解析几何
（Analytic geometry，）
一、前言
1、课程概述
解析几何是数学中最基本的学科之一，也是科学技术中最基本的数学工具。它的产生和发展，曾在数学的发展过程中起着重要的作用。解析几何是信息与计算科学、统计学专业本科的主要基础课之一，是几何学的一个分支，是一门阐述用代数方法（坐标法和向量运算）研究几何问题的课程，是沟通几何形式与数量关系的一座桥梁，在代数、分析等各个数学分支和力学、物理等许多科学技术领域及某些社会科学领域中有着广泛的应用，在高等数学中有十分重要的地位。本课程的教学质量对学习其它专业课程有重要影响，且通过本课程的学习可以培养学生观察分析、建立模型和解决问题的能力。
2、课程性质
作为专业必修课，解析几何是数学中最基本的学科之一，也是科学技术中最基本的数学工具。本课程的教学质量对学习其它专业课程有重要影响，且通过本课程的学习可以培养学生观察分析、建立模型和解决问题的能力。
3、学分与学时 3/48
4、教学目的与要求
解析几何的基本内涵和方法，是通过坐标的建立，将几何的基本元素点和代数的基本研究对象数对应起来，然后在这个基础上，建立起曲线或曲面与方程的对应。解析几何课程强调数形结合，故本课程首先要培养学生寻求几何形式的数量特征和理解数量关系的几何意义的能力；其次要掌握一定的代数工具和计算能力。
5、使用对象 数学专业学生
6、先修课程要求 高等代数
二、讲授提纲
第1章 向量与坐标
（一）本章概述
正确理解向量的有关概念，并掌握向量的线性运算及其运算规律。弄清标架与坐标的关系以及标架与坐标系的联系和区别。理解向量乘法运算的定义，掌握它们的运算规律和熟悉它们的几何性质。能熟练地进行向量的各种运算，并能利用向量或坐标来解决一些几何问题。
（二）教学目标
1、正确理解向量的有关概念，并掌握向量的线性运算及其运算规律。
2、弄清标架与坐标的关系以及标架与坐标系的联系和区别。
3、理解向量乘法运算的定义，掌握它们的运算规律和熟悉它们的几何性质。
4、能熟练地进行向量的各种运算，并能利用向量或坐标来解决一些几何问题。
（三）教学方法 讲解法
（四）教学内容
[1]向量及线性运算和关系
[2]标架与坐标,向量在轴上的射影
[3]向量的数量积
[3]向量的向量积
[4]向量的混合积
[5]三向量的双重向量积
（五）重点
1、理解向量乘法运算的定义，掌握它们的运算规律和熟悉它们的几何性质。
2、能熟练地进行向量的各种运算，并能利用向量或坐标来解决一些几何问题。
（六）难点
1、理解向量乘法运算的定义，掌握它们的运算规律和熟悉它们的几何性质。
2、能熟练地进行向量的各种运算，并能利用向量或坐标来解决一些几何问题。
（七）思考题 课后习题1,2,3
第2章 轨迹与方程
（一）本章概述
正确理解平面曲线的方程，曲面的方程与空间曲线方程的定义，以及这些轨迹的参数方程的定义。理解并能掌握求平面曲线与曲面的普通方程和空间曲线的一般方程的方法，以及能熟练地利用向量来求平面上或空间中的由质点运动而产生的轨迹的参数方程。正确理解在化简轨迹方程，参数方程与普通方程的互化时方程的等价问题，并能初步正确处理这类问题。
（二）教学目标
1、正确理解平面曲线的方程，曲面的方程与空间曲线方程的定义，以及这些轨迹的参数方程的定义。
2、理解并能掌握求平面曲线与曲面的普通方程和空间曲线的一般方程的方法，以及能熟练地利用向量来求平面上或空间中的由质点运动而产生的轨迹的参数方程。
3、正确理解在化简轨迹方程，参数方程与普通方程的互化时方程的等价问题，并能初步正确处理这类问题。
（三）教学方法
（四）教学内容
[1]平面曲线的方程
[2]空间曲面的方程
[3]空间曲线的方程
（五）重点
1、正确理解平面曲线的方程，曲面的方程与空间曲线方程的定义，以及这些轨迹的参数方程的定义。
2、理解并能掌握求平面曲线与曲面的普通方程和空间曲线的一般方程的方法，以及能熟练地利用向量来求平面上或空间中的由质点运动而产生的轨迹的参数方程。
（六）难点
1、理解并能掌握求平面曲线与曲面的普通方程和空间曲线的一般方程的方法，以及能熟练地利用向量来求平面上或空间中的由质点运动而产生的轨迹的参数方程。
（七）思考题 课后习题1,2,3
第3章 平面与空间直线
（一）本章概述
深刻理解平面与空间直线的各种形式的方程以及方程中的系数或常数的几何意义，不仅能根据决定平面的几何条件或决定直线的几何条件导出它们的方程，而且还必须熟悉平面方程的各种形式的相互转换与直线方程的各种形式的互化。对平面的基本定理应有深刻的认识。充分理解空间直线是空间曲线的特例，它可以看成两个平面的交线。能熟练地应用平面束的方程来解题。能熟练地根据平面和空间直线的方程以及点的坐标判别有关点，平面，直线之间的位置关系和计算它们之间的距离与交角。
（二）教学目标
1、深刻理解平面与空间直线的各种形式的方程以及方程中的系数或常数的几何意义，不仅能根据决定平面的几何条件或决定直线的几何条件导出它们的方程，而且还必须熟悉平面方程的各种形式的相互转换与直线方程的各种形式的互化。
2、对平面的基本定理应有深刻的认识。
3、充分理解空间直线是空间曲线的特例，它可以看成两个平面的交线。
4、能熟练地应用平面束的方程来解题。
（三）教学方法 讲解法
（四）教学内容
[1]平面的方程
[2]平面与点的位置、两平面位置关系
[2]空间直线的方程
[3]直线与平面,直线与点,直线与直线的相关位置
[4]平面束
（五）重点
1、充分理解空间直线是空间曲线的特例，它可以看成两个平面的交线。
2、能熟练地应用平面束的方程来解题
（六）难点
1、充分理解空间直线是空间曲线的特例，它可以看成两个平面的交线。
2、能熟练地应用平面束的方程来解题
（七）思考题 课后习题1,2,3
第4章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面
（一）本章概述
掌握求柱面、锥面与旋转曲面的方程的一般方法与步骤。能熟练地从曲面的方程来识别满足何种条件时曲面为母线平行于坐标轴的柱面，满足何种条件时曲面为顶点是的锥面，以及满足何种条件时方程表示的曲面为母线在坐标面上，坐标轴为旋转轴的旋转曲面。掌握讨论二次曲面方程的方法，掌握椭球面、双曲面与抛物面的主要性质。
（二）教学目标
1、掌握求柱面、锥面与旋转曲面的方程的一般方法与步骤。
（三）教学方法 讲解法
（四）教学内容
[1]柱面、锥面与旋转曲面
[2]椭球面、双曲面与抛物面
（五）重点
1、掌握求柱面、锥面与旋转曲面的方程的一般方法与步骤。
（六）难点
1、掌握求柱面、锥面与旋转曲面的方程的一般方法与步骤。
（七）思考题 课后习题1,2,3
三、学时分配表（包括讲课、实验、参观、看录像和自学等学时分配）
序号
| 章节内容
| 讲课学时
| 实验学时
| 其他学时
| 合计
|
1
| 1
| 12
| 0
| 2
| 14
|
2
| 2
| 8
| 0
| 0
| 8
|
3
| 3
| 14
| 0
| 2
| 16
|
4
| 4
| 8
| 0
| 2
| 10
|
合计
| 4
| 42
| 0
| 6
| 48
|
四、选定教材
1、吕林根 许子道编，《解析几何》（第四版），高等教育出版社，2006年出版，ISBN：978-7-04-019364-0。
五、参考书目及教学参考资料
1、吕林根编，《解析几何学习辅导书》，高等教育出版社，2006年出版，ISBN：978-7-04-019365-7。
2、《解析几何 》，丘维声编著，北大出版社
3、《空间解析几何》，苏步青编著，上海科技出版社。
大纲执笔人：武建
大纲审定人：
开课学院：应用数学学院
2014年6月20日
